编者按： 2025年，距量子力学的诞生恰好过去100年。在这100年间，量子力学已成为现代科学的基石，也改变了我们的日常生活。本系列文章从身边的常见事物出发，深入浅出地介绍量子力学的原理，以纪念这一伟大成果，并为更多好奇的人打开了解它的一扇窗。
在一个平平无奇的初夏午后，你坐在教室里上着下午第一堂数学课，炎热潮湿的空气与老师梦呓般的话语让你躁动不安，你多么希望自己能立刻从沉闷的课堂消失，去拥抱外面世界的绿树和蝉鸣。
你开始浮想联翩，想起曾经在科幻故事中看到的“量子隧穿”效应——如果这个理论是真的，那我能不能像故事所描述的那样，拥有穿墙而过，逃出教室的能力呢？
来源：即梦AI
PART.01
经典世界的“铁律”：能量之垒
在讨论真正的量子力学“穿墙术”之前，我们首先要定义一下“墙”是什么。
什么？你说的墙不是一个用砖或钢筋混凝土建造的，用于隔开建筑物空间的，垂直于地面的物体？当然，这可以说是其中最贴近生活的一种，但物理学作为一门科学，我们要从更普遍更概括的原理出发，讨论“墙”的物理学模型——势垒。
朱自清的《背影》生动地描述了一个在经典世界里人登上势垒的例子。 来源：百度百科
就像你需要付出很大的力气，才可能翻过一堵墙一样，你可以把势垒想象成一些需要拥有更多能量才能通过的区域。如果我们把过路所需的能量画成示意图，那么，一个势垒就好像一个凸起的小山坡，在宏观世界里，当你开着小车试图翻过一座山坡，如果你的车动力不足够让你登上山顶，你就永远没有可能到达山的对面去。
经典力学中粒子翻越势垒示意图 来源：byjus
PART.02
微观世界的新规则：万物皆是波
但是，量子力学告诉我们，宏观世界与微观世界的一个最大差别就是，在微观世界中，每一个组成物质的粒子，同时也具有波的性质。就是这波的性质，为粒子打开了穿越“能量墙壁”的大门。想要理解粒子“穿墙而过”的秘诀，首先要理解粒子的波动性到底是什么意思。
对于一个宏观物体，比如你自己，我们可以确定地知道它的位置：如果我确定你在教室里，那么你就有100%的概率出现在教室里，而不会出现在教室外面。
但微观粒子不是这样，我们不能通过理论预测出它在哪里，只能计算出它的波函数——它像水波纹一样弥漫在空间里，有的地方高，有的地方低，表示着一个粒子在空间的各个位置出现的概率。在波纹比较高的地方，它就有更大的可能出现，而在几乎没什么起伏的地方，出现的可能就少了。
简单描述一个波函数的形状与粒子出现概率的关系。注意：概率只和波起伏的幅度有关，但和波是往上还是往下起伏无关。 来源：science4all.org
这是我们通过理论能够预测出的所有信息，但至于粒子到底在哪里，要在真正观察到的那一刻才能确定。就好像我只能计算出你有60%的可能在教室里，40%的可能在教室外面，但只有当我亲眼见到你的那一刻，才能确定现在的你，到底是在教室里面还是外面。在此之前，这60%和40%的概率组合，就是我所能知道的关于你位置的全部！
与此相似，粒子的波函数，就包含了这个粒子在被观测前，其位置的全部概率信息。这就是为什么，我们说，在微观世界，粒子也是波。
PART.03
当“概率波”遇上“能量垒”
所以，微观世界所有粒子的运动都应该用波传播的方式来表示，与我们习惯的描述光的方法类似。“一个粒子撞到势垒”这样的事件，如果要做一个生活化的类比，比起一个人撞到一面墙，反而更像是一束光照到了一面半透明玻璃镜：
光线射向玻璃，一部分被反射回去，一部分穿过了。 来源：physics.stackexchange.com
只是在量子力学里，光波换成了粒子的波函数，玻璃的性质换成了势垒的形状和大小，而需要用到的公式，从关于光学的公式变成了量子力学中的薛定谔方程。但我们会得到相似的结果：一部分的波被反射回来，另一部分的波穿透过去，反射和透过的比例可以根据具体的条件计算出来。
一个粒子的波函数遇到势垒之后，一部分穿过，一部分被反射了。
来源：quantamagazine
因为有波函数存在的地方，粒子都有概率出现，所以，一旦一个粒子的波函数穿过了势垒，就意味着有一定的可能性，我们会在势垒的另一边找到它。虽然这不是一定会发生的，我们也不能计算出一个特定的粒子到底出现在哪里，但当粒子的总数足够多，总有一些会出现在对面。
如果我们把它放回宏观世界的那个比喻，这些出现在势垒对面的粒子，就像你开着的小车，但这次根本不需要足够越过小山坡的能量，就能出现在山坡的对面，好像是从隧道里钻过去似的。所以，“隧穿”这个名字，真是生动形象啊。
量子力学中粒子穿过势垒示意图 来源：byjus
PART.04
从太阳到手机：“穿墙术”无处不在
看到这里，你可能还是会觉得，粒子“穿墙”只是一个在理论上玩弄的小把戏。但其实，它一刻不停地发生在我们的生活里，如果没有它，我们现在所见的这一切都不会发生！
从大的方面来说，天上的恒星，比如太阳，都要依赖量子隧穿，才能通过核聚变的方式给自己提供能量。
在经典情况下，两个核子想要遇到对方，需要“翻过”极高的能量势垒，即使让宇宙存在的所有核子挤在一起，都没有办法达到太阳中心热核反应的要求。但是实际上，核子却可以“穿过”势垒，与对方相遇，这大大地降低了核聚变反应所需要的起始能量，才有了太阳给我们带来热和光明。
太阳的结构。核心区域就是发生核聚变的地方。 来源：维基百科
而从小的方面来说，现在你的手机里，就有许许多多的电子，正在依靠量子隧穿效应，在你的闪存芯片里为你写入用户数据。
闪存芯片里有无数个微小的“房间”（浮栅晶体管），通过精确控制电压，让电子“隧穿”过一层极薄的绝缘体，被关进或放出这些“房间”。 “房间”里有电子代表0，没有电子代表1，无数个0和1就组成了你的照片、视频等各种数据。它相比于传统的磁盘存储设备，更轻便，更快速，才能让你薄薄的智能手机也能存下这么多软件、照片和视频。
手机闪存芯片 来源：百度百科
PART.05
那么，我能穿墙吗？
让我们回到那个最初的问题：既然我也是由很多个微观粒子组成的，如果组成我的微观粒子同时通过量子隧穿效应穿过了一堵墙，那我是不是就可以穿墙而过了呢？
很可惜，虽然这在理论上不是明确禁止的，但是，组成你我和墙的微观粒子都实在太多了。而且，你永远无法主动控制一个粒子到底是穿过势垒，还是被反射回去，这一切都只能交给概率来完成。所以，如果你要等待一个组成你的全部粒子都恰好穿过了墙的时机，你需要的时长将远远大于宇宙的年龄！这对于实际生活来说，和不可能没有什么区别。
所以，当你在路上走累了，你依然可以大胆地靠着墙休息，不用担心有什么神秘的力量会让你突然穿过去，摔到对面的地上。不过，这也意味着，利用“穿墙术”逃学只是个幻想。但是，理解它背后的科学，却能为你打开一扇通往宇宙深层奥秘的大门。这扇门的钥匙，恰恰需要用数学和物理的知识来锻造。看来，这堂课还是很有必要听下去的！
参考资料
Griffiths, D. J., Schroeter, D. F. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge: Cambridge University Press.
https://www.quantamagazine.org/quantum-tunnel-shows-particles-can-break-the-speed-of-light-20201020/
作者：张一凡
策划：刘颖 张超 李培元 杨柳
审核专家：魏红祥 中科院物理研究所研究员
来源：蝌蚪五线谱
